Математика покера

Математика покера вращается вокруг основных понятий аутов, шансов, шансов банка, подразумеваемых шансов, эквити и ожидаемой стоимости.

Математика покера вращается вокруг основных понятий аутов, шансов, шансов банка, подразумеваемых шансов, эквити и ожидаемой стоимости. Но что они собой представляют?

Математика в покерекажется сложной задачей, но вы скоро увидите, что многие из этих концепций легко усвоить. Некоторые из них в основном используются при анализе рук (например, при наличии калькулятора, ха) . И пара очень продвинутых математических концепций используется исключительно лучшими профессиональными игроками.

Мы рассмотрим, как рассчитать и реализовать различные концепции покерной математики. И с небольшой помощью нашей покерной команды вы скоро будете использовать их за столами вместе со своими любимыми стратегиями!

Покерный капитал

Эквити - это процент от банка, на который мы имеем право, исходя из вероятности того, что мы выиграем рукув любой момент времени. Мы можем смотреть на собственный капитал с трех сторон; рука против руки, диапазон против руки и диапазон против диапазона. Проще всего рассчитать комбинацию «рука против руки», поэтому давайте рассмотрим пример.

У нас есть A ♣ A ♦ олл-ин на префлопе против K ♣ K ♦ с общим размером банка 100 долларов. Как мы можем видеть с помощью калькулятора шансов рук техасского холдема, вероятность того, что мы выиграем в этой руке, составляет 82,64%. Таким образом, наше эквити банка составляет 82,64%, а наша доля в этом банке за 100 долларов составляет 82,64 доллара.

Проценты и соотношения

Соотношения и проценты - это два разных способа отображения математической информации. Например, дробь 20/80 может отображаться как процент 25% или как соотношение 1: 4.

Игроки используют проценты, чтобы выразить свои шансы на выигрыш, и коэффициенты, чтобы определить шансы, которые они получают, чтобы уравнять ставку. Например, «Мои шансы на выигрыш составляют 80%» или «Я получаю 3: 1 по коллу».

и соотношения, и проценты отображают одни и те же данные по-разному.

Вероятности и шансы

Вероятность и шансы - самые важные математические понятия, которые нужно усвоить, когда вы впервые начинаете играть в покер. На самом деле, они используются, чтобы выяснить, насколько вероятно, что вы выиграете руку, и выгодно ли коллировать ставку оппонента.

Ауты - это количество карт, которые, если выпадут на флопе, терне или ривере, дадут вам выигрышную руку.

Например, если у вас 5 ♥ 4 ♥, а у вашего оппонента A ♠ A ♦ на доске 3 ♥ 9 ♥ J ♠ 10 ♠, то у вас есть 9 карт, которые улучшают вашу руку до выигрышной руки, флеш: A ♥ K ♥ Q ♥ J ♥ 10 ♥ 9 ♥ 8 ♥ 7 ♥ 6 ♥ 3 ♥ 2 ♥. Эти карты - ваши ауты.

Точно так же, если вы идете олл-ин на префлопе с A ♦ Q ♣ против A ♣ K ♦, тогда ваши ауты для улучшения до выигрышной руки - это три дамы (Q ♦ Q ♠ и Q ♥).

Шанс выиграть раздачу (шансы)

Вероятность выигрыша вашей руки - это количество карт, дающих вам лучшую руку, деленное на количество неизвестных карт, оставшихся в колоде.

Давайте погрузимся в пример!

У нас 10 ♦ 10 ♠, а у нашего оппонента K ♦ K ♣ на доске A ♦ J ♣ 7 ♥ 4 ♠. Это означает, что у нас есть две карты, которые дают нам лучшую руку (10 ♣ и 10 ♥), и остается только 1 карта. Мы знаем 8 карт из 52 в колоде, что означает, что количество неизвестных карт в колоде равно 44. Следовательно, наше уравнение будет выглядеть так:

Как видите, я написал ответ в нескольких разных форматах. Это все равнозначные выражения, так что выбор из них зависит от ваших личных предпочтений.

Шансы банка

В этом разделе мы проведем два разных расчета.

Сначала мы рассчитаем наши шансы банка, а затем преобразуем наши шансы банка в проценты, чтобы мы могли видеть, сколько эквити нам нужно, чтобы продолжать прибыльно против ставки оппонента.

Например, банк составляет 100 долларов, а ваш оппонент ставит 50 долларов. Это означает, что вы должны коллировать 50 долларов в банк на 150 долларов, и именно здесь мы видим выражение «3 к 1».

Теперь, когда у нас есть шансы банка, давайте посмотрим, что нам нужно сделать, чтобы преобразовать шансы банка в проценты. Есть два способа сделать это. Сначала я дам полное объяснение того, как мы это делаем, прежде чем показать вам, как немного упростить математику.

Во-первых, нам нужно выяснить размер банка, если мы будем коллировать ставку. В этом примере банк составляет 150 долларов, а колл - 50 долларов, поэтому наш общий банк составит 200 долларов, если мы сделаем колл. Затем мы делим размер колла на размер нашего банка. В данном случае это будет 50/200 долларов, что дает нам 0,25.

Наконец, чтобы получить наш процент, мы берем ответ из нашей последней суммы (в данном случае 0,25) и умножаем ее на 100, что дает нам 25%. Это сумма эквити, необходимая нам для прибыльного колла ставки.

Теперь, вместо того, чтобы использовать часто большие числа банка, мы можем использовать наше соотношение шансов банка,которое мы вычислили ранее, чтобы прийти к такому же ответу.

В нашем примере мы добавим 1 к 3, чтобы получить общий размер банка (который равен 4), а затем разделим 1 на 4, чтобы получить 0,25. Оттуда мы умножаем на 100 (или просто перемещаем десятичную запятую на два разряда вправо), чтобы получить наш процент.

Я полагаю, что большинству людей будет намного проще иметь дело с меньшими числами, чем с большими, особенно в турнирах, где номиналы фишек становятся очень большими!

Использование эквити и шансов банка в игре

Эти вычисления наиболее просты, когда у нас есть полная информация, но что делать, если мы не знаем точно, что есть у нашего оппонента?

В этом примере мы увидим, как можно использовать вместе анализ шансов банка и эквити, чтобы увидеть, будет ли прибыльный колл на префлопе:

  • имеем A ♦ K ♦
  • наш оппонент пошел олл-ин на префлопе за 100 долларов
  • мы уже вложили 20 долларов, что означает, что мы должны уравнять 80 долларов на 120 долларов. Мы сузили его диапазон до AA, KK, QQ и AK, в зависимости от того, как он играет.

Из раздела о шансах банка мы знаем, что делим сумму колла на общую сумму банка, если бы мы коллировали. В данном случае 80 долл. США / 200 долл. США, что дает нам 0,4. Затем мы умножаем 0,4 на 100, чтобы получить процент, в данном случае 40%.

Теперь что нам нужно выяснить, достаточно ли у нашей руки эквити против диапазона оппонента для колла. Если мы поместим нашу руку против этого диапазона в калькулятор эквити,мы увидим, что A ♦ K ♦ имеет 41,90% против этого диапазона, что означает, что мы можем прибыльно коллировать.

Подразумеваемые шансы

Подразумеваемые шансы как концепция используются для расчета суммы денег, которую мы ожидаем выиграть, если у нас получится наша ничья.

Возможно, мы не получаем правильные немедленные шансы банка, но если мы думаем, что наш оппонент собирается расплатиться с нами, мы можем получить правильные подразумеваемые шансы, чтобы уравнять и попытаться собрать свою руку.

Например, если у нас 7 ♦ 6 ♦ на A ♣ 5 ♦ 8 ♠, возможно, стоит уравнять большую ставку на флопе, как если бы мы собрали стрит, вероятно, мы сможем выиграть большой банк из любой руки, которая есть у оппонента. это старшая пара или лучше.

Это формула расчета предполагаемых шансов:

Где C - размер текущей ставки, P - размер банка после того, как ваш оппонент сделал ставку, а EQ - вероятность улучшения вашей руки.

Это довольно сложная формула, поэтому проще ввести переменные в калькулятор предполагаемых шансов.

Обратные предполагаемые шансы

Обратные подразумеваемые шансы, как следует из названия, противоположны предполагаемым шансам. В то время как подразумеваемые шансы учитывают деньги, которые мы могли бы выиграть, если улучшили до выигрышной руки, обратные подразумеваемые шансы учитывают деньги, которые мы могли бы потерять, если бы улучшились до второй лучшей руки.

Хорошим примером обратных подразумеваемых шансов является дро на доске с флеш-дро.Допустим, у нас 9 ♠ 8 ♠ на доске 10 ♥ J ♥ 2 ♠, и мы сталкиваемся с ставкой оппонента. Здесь нужно учесть несколько моментов.

Во-первых, если выпадет 7 ♥ или Q ♥, мы завершим наш стрит, но это принесет возможный флеш, который потенциально мог бы улучшить нашего оппонента до более сильной руки, чем наша. Во-вторых, любой Q дает AK более высокий стрит, чем у нас, что может привести к потере большого банка.

Это не означает, что вы никогда не должны тянуть руку, которая не является натсовой, это просто означает, что вам нужно знать все возможные руки, которые может иметь ваш оппонент в любой конкретной ситуации, и быть готовым играть осторожно, если вы видите много денег вкладывается в эти опасные повороты и реки.

Ожидаемая стоимость (EV)

Ожидаемое значение - это средний результат данного действия, если оно было повторено на значительном количестве выборок (100 или даже 1000 раз).Проще говоря, для любого действия мы складываем процент выигрыша и выигранные деньги, а затем вычитаем это из процента проигрыша и потерянных денег:

Если результат «EV» положительный, это означает, что наше действие приносит деньги или равно + EV. Однако, если результат отрицательный, это означает, что наше действие теряет деньги или равно -EV. Но как нам использовать эту часть покерной математики?

Давайте посмотрим на пример руки:

  • имеем K ♠ K ♦
  • наш оппонент пошел олл-ин на префлопе за 100 долларов
  • нам нужно решить, коллировать ли 100 долларов.

Когда мы выигрываем, мы получаем 100 долларов от нашего оппонента, когда мы проигрываем, мы теряем 100 долларов, которые коллировали. Мы ожидаем, что наши K ♠ K ♦ будут выигрывать у нашего оппонента примерно в 75% случаев, поэтому давайте включим эти числа в уравнение, чтобы увидеть, является ли это действием + EV.

Как видите, результат составил + 50 долларов, что означает, что каждый раз, когда мы выполняем этот вызов, наша ожидаемая стоимость будет составлять 50 долларов. Если бы мы запустили эту руку только один раз, мы увидим, что единственными двумя результатами являются выигрыш 100 долларов или проигрыш 100 долларов, но чем больше раз мы запускаем эту руку, тем ближе наш общий выигрыш к 50 долларам за руку.

Сложить капитал

Фолд-эквити - это эквити, полученное на основе диапазона нашего оппонента, который мы сбрасываем, когда делаем ставку.Во многих отношениях это противоположность пот-эквити, то есть эквити, которое у нас есть против нашего оппонента, когда он коллирует.

  • делаем ставку на терне с 7 ♥ 6 ♥
  • у нашего оппонента K ♠ Q ♦
  • на столе A ♥ K ♥ 4 ♠ 2 ♦
  • у нас есть только около 20% шансов на победу.

Однако мы думаем, что наш оппонент будет фолдить примерно в половине случаев, если мы сделаем большую ставку, так каково наше эквити фолда?

Мы получаем 40% эквити, делая ставку с этой рукой и заставляя оппонента фолдить в половине случаев.

Очевидно, что такой расчет сложно произвести в игре, когда мы не знаем руки оппонента. Тем не менее, понимание концепции фолд-эквити позволит вам распознать подобные ситуации, когда вы можете получить значительное количество эквити, делая ставки и заставляя оппонента фолдить с лучшей рукой.

Доллары Склански

«Доллары Склански» - это концепция, созданная игроком в покер и математическим гением покера Дэвидом Склански. Он заметил, как и многие из нас, что вы можете принять правильное решение в покере, но в конечном итоге все равно потеряете деньги в краткосрочной перспективе.

Он хотел найти способ оценить свои правильные решения, даже если они не возвращали деньги каждый раз,поэтому он придумал доллар Склански.

Чтобы рассчитать доллары Склански:

  • возьмите свою долю в банке, когда вы все в
  • вычтите свои вложения в банк, чтобы увидеть, заработали ли вы «доллары Склански».

Например, вы и ваш оппонент все в префлопе на 100 долларов. У вас есть Q ♠ Q ♦. У вашего оппонента J ♦ J ♠. Вы хорошо относитесь к жизни, думаете о том, как вы собираетесь потратить лишние 100 долларов, а затем шокируете ужасом! Ваш оппонент ставит J ♥ на ривере, и вы проигрываете. Вы чувствуете себя плохо из-за потери 100 долларов, но вы можете утешить себя, посчитав вместо этого заработанные вами доллары Склански.

Ваша доля в капитале банка составляет 165 долларов в момент, когда вы играете олл-ин, за вычетом ваших вложений в банк 100 долларов означает, что вы заработали 65 долларов Склански! Это дает вам реальный способ увидеть, насколько прибыльным было ваше решение, независимо от фактического результата раздачи.

Комбинаторика в покере

Комбинаторика как концепция покерной математики заключается в подсчете точного количества комбинаций рук, которые игрок имеет в своем диапазоне.

Например, мы думаем, что у нашего оппонента диапазон AA, KK, QQ и AK. Если бы мы подсчитали точное количество комбинаций в этом диапазоне, мы увидим, что есть по 6 комбинаций каждая из AA, KK, QQ и 16 комбинаций AK, всего 34 комбинации рук в диапазоне нашего оппонента.

Однако, если у нас A ♠ J ♦, это число меняется, так как у нас есть один из тузов, а это означает, что у нашего оппонента меньше комбинаций AA и AK. Новые номера будут состоять из 3 комбинаций AA, 6 комбинаций KK и QQ и 12 комбинаций AK, всего 27 комбинаций рук.

Как мы видим, наличие одного туза снижает количествокомбинаций рукAAв диапазоне оппонента на 50%,а количество комбинаций AK - на 25%. Отсюда понятие «блокираторы». Имея на руках туза, мы «блокируем» оппонента от всех возможных комбинаций диапазона рук AA.

Другой способ использования комбинаторики - ловля блефа. Например, если на доске 3 бубна и у нас в руке 1 бубен, то, удерживая этот бубен, мы уменьшаем количество флешей, которые есть у оппонента в его диапазоне, тем самым немного ослабляя его диапазон.

G-баксы

GBucks, названный в честь и созданный элитным игроком в PLO и NLHE Филом Гальфондом, берет концепции долларов Склански и комбинаторики и развивает их, чтобы сделать их применимыми к концепции диапазонов, а не только к одной руке. Это один из самых сложных аспектов покерной математики, но я постараюсь подвести итог.

Проще говоря, G-Bucks работают следующим образом:

  • взять количество эквити вашей руки против каждой части диапазона вашего оппонента,
  • умножьте это эквити на количество комбинаций каждой руки,
  • сложите все результаты вместе,
  • затем разделите на общее количество комбинаций рук, чтобы получить среднее значение эквити вашей руки против диапазона вашего оппонента.

Я просто сказал, правда?

GBucks - это очень сложная тема, и для ее подробного объяснения может быть посвящена целая статья, она используется элитными игроками в игре для расчета того, как их рука работает против диапазона их оппонента.

Математика за блефом

Как и все аспекты покера, в блефе есть математическая составляющая. Мы можем выяснить, как часто должен срабатывать наш блеф, чтобы быть прибыльным, с помощью простого правила. Если наш блеф срабатывает чаще, чем процент от общего банка (включая нашу ставку), на который мы делаем ставку, то это прибыльно.

Например, если мы поставим 50 долларов в банк 100 долларов, общий размер банка составит 150 долларов. Итак, чтобы вычислить процентное соотношение, мы делим 50 долларов на 150, что дает нам 0,333, а затем умножаем на 100, что дает нам 33,3%. Давайте разберемся, почему это так.

Это простой расчет EV. Если наше правило верно, то, если мы введем частоту выигрышей 33,3% (раз, когда мы заставляем нашего оппонента фолдить) и процент проигрышей в 66,6% (раз, когда наш оппонент коллирует), она должна равняться 0.

Исходя из этого, мы можем с уверенностью сказать, что если мы ставим половину банка как блеф, он должен сработать как минимум в 33% случаев, чтобы он был прибыльным. Если бы мы увеличили наш процент выигрыша, это стало бы прибыльной ставкой, а если бы мы уменьшили наш процент выигрыша, это стало бы невыгодной ставкой.

Эвристика в покерной математике

В пылу битвы может быть сложно точно выполнить все эти математические вычисления в покере, поэтому округление некоторых чисел, чтобы разобраться во всем быстрее и проще, - это прекрасно.

Распространенной покерной эвристикой является правило 2/4, которое гласит, что для каждого имеющегося у вас аута вы учитываете 2% эквити, если вы видите одну улицу, и 4%, если вы видите обе.

Например, если у вас A ♣ Q ♣ против A ♦ K ♦ на доске 2 ♥ 5 ♥ 8 ♦ у нас есть Q ♥, Q ♦, Q ♠ в качестве аутов, так что для быстрого решения у нас есть 6% шанс попадание на терне (2% для каждого аута) и 12% шанс попадания на ривере (4% для каждого аута).

Математика в покере - часто задаваемые вопросы

Математика в покере - очень сложная тема, поэтому ниже приведены ответы на наиболее частые вопросы, которые игроки задают о шансах, аутах и ​​т. Д.

Какие математические темы важны для игры в покер?

Для новичков наиболее важно научиться определять, какие у вас ауты - вероятность- и получаете ли вы правильную цену для колла - шансы банка.

Как перевести коэффициенты в проценты?

Чтобы преобразовать дробные шансы в проценты, следуйте этой формуле: 1, деленное на (дробные шансы + 1), умноженное на 100. Например, дробные шансы 4/1 = 1 / ((4/1) + 1) * 100 = 20%.

Как преобразовать проценты в коэффициенты?

Чтобы преобразовать проценты в дробные коэффициенты, следуйте этой формуле: (1 разделить на (начальный процент, разделенный на 100)) минус 1. Например, вероятность 20% = (1 / (20/100)) - 1 = 4 = 4/1.

Что такое покерный EV?

Ожидаемое значение - это средний результат данного покерного действия, если оно было повторено на значительном количестве выборок (100 или даже 1000 раз).

Что такое фолд-эквити?

Фолд-эквити - это эквити, полученное на основе диапазона оппонента, который мы сбрасываем, когда делаем ставку. Во многих отношениях это противоположность пот-эквити, то есть эквити, которое у нас есть против нашего оппонента, когда он коллирует.

Какие шансы банка мне коллировать?

Вам следует уравнять ставку, если ваша рука имеет хотя бы необходимое вам подразумеваемое эквити, основанное на предложенной вами цене.

Отличаются ли подразумеваемые шансы от шансов банка?

Да, шансы банка говорят вам цену, которую вы получаете при колле, исходя из которой вы можете рассчитать эквити, необходимое для прибыльного колла. Подразумеваемые шансы - это концепция, при которой мы делаем колл, который был бы математически неверным на основе наших шансов банка, но делается потому, что мы считаем, что можем выиграть гораздо больший банк, если соберем свою руку.

Как оценить шансы банка, если вы плохо разбираетесь в математике?

Есть несколько распространенных размеров, которые люди используют при игре, поэтому, если вы плохо разбираетесь в покерной математике, постарайтесь запомнить эту шпаргалку:

1/4 банка - 5: 1 - эквити 16%,

1/3 банка - 4: 1 - 20 % эквити

1/2 банка - 3: 1 - 25% эквити

2/3 банка - 2,5: 1 - 28% эквити

3/4 банка - 2.3: 1 - 30% эквити

Полный (1) банк - 2: 1 - 33% капитал

Как быстро рассчитать шансы банка?

Лучший способ быстро рассчитать шансы банка - округлить размеры банка до тех, которые легко вычислить. Например, если банк составляет 227 долларов, а ваш оппонент ставит 76 долларов, вместо того, чтобы пытаться вычислить его точно, вы можете округлить его до банка 225 долларов и ставки 75 долларов и отсчитать его оттуда.

Мы многое рассмотрели в этой статье, поэтому к настоящему времени вы должны хорошо разбираться в математике покераи понимать, как эффективно использовать ее в игре, чтобы получить преимущество над оппонентами. Математика может помочь вам выбрать правильную стратегию и стили игры в покер. Если вы хотите глубже изучить математику, лежащую в основе теории покера, обязательно посмотрите серию видеороликов Массачусетского технологического института на YouTube.