Сингапур ТОТО

В сингапурской игре ТОТО случайным образом разыгрываются 6 чисел плюс одно «дополнительное» число от чисел от 1 до 49.

В сингапурской игре ТОТО случайным образом разыгрываются 6 чисел плюс одно «дополнительное» число от чисел от 1 до 49. В обычной игре игроки тратят 1 доллар и выбирают 6 чисел в надежде мгновенно стать миллионерами.

Призовой фонд установлен в размере 54% от продаж на розыгрыш. Обычно в каждую игру «инвестируется» 2,8 миллиона долларов, причем игры предлагаются два раза в неделю. Это довольно много для страны с населением 5,5 миллиона человек.

Во многих других странах есть похожие игры Toto, обычно называемые Lotto. Чем больше чисел в игре, тем хуже становятся ваши шансы.

Краткое изложение призов (Singapore Toto)

Grp Сумма приза Совпадение выигрышных номеров
1 38% призового фонда (минимум $ 1 млн) 6 цифр
2 8% призового фонда 5 номеров + дополнительный номер
3 5,5% призового фонда 5 номеров
4 3% призового фонда 4 номера + дополнительный номер
5 50 долларов за выигрышную комбинацию 4 числа
6 25 долларов за выигрышную комбинацию 3 номера + дополнительный номер
7 10 долларов за выигрышную комбинацию 3 числа

ТОТО Коэффициенты

Напомним (из раздела Комбинации), что количество способов, которыми могут быть выбраны r объектов из набора n объектов, где повторение не допускается, определяется следующим образом:

Мы можем записать (и напечатать) левую часть более удобно как C ( n , r ).

Теперь давайте посмотрим на вероятности каждого приза.

Группа 1 (выберите все 6)

Шансы на выигрыш главного приза Группы 1 равны «1» в категории C (49,6). Это:

То есть существует 13 983 816 способов выбора 6 чисел из 49, но есть только одна правильная комбинация.

Таким образом, есть 1 шансиз 13 983 816на получение приза Группы 1.

Это означает, что нам нужно купить почти 14 миллионов билетов (по цене 14 миллионов долларов), прежде чем мы сможем с уверенностью сказать, что, вероятно, выиграем главный приз.

Группа 2 (5 + доп.)

Объяснение:Мы выбрали 5 из 6 выигрышных номеров [ C(6,5)] и выбрали правильный «дополнительный» номер из 43 оставшихся номеров, которые ничего не выиграли [ C(43,1)].

В «43» есть шанс «1», что мы выбрали дополнительное число, поэтому умножьте его на «1/43».

Таким образом, есть 1 шансиз 2 330 636на получение приза Группы 2.

Группа 3 (5 правильных)

Мы выбрали 5 из 6 выигрышных номеров и выбрали номер «1» из оставшихся «43» номеров, которые невыиграли. В приз группы 3 мы не можемвключить «дополнительное» число, поэтому нам нужно умножить на вероятность того, что оставшиеся «43» числа несодержат дополнительного числа, то есть «1 - 1/43 = 42/43».

Таким образом, есть 1 шансиз 55 491получить приз Группы 3.

Группа 4 (4 + доп.)

Мы выбрали 4 из 6 выигрышных номеров [ C(6,4)] и выбрали «2» из оставшихся «43» номеров, которые ничего не выиграли [ C(43,2)]. Но изначально мы выбрали 6 чисел, так что есть вероятность «2» в «43», что мы выбрали дополнительное число, поэтому умножьте его на «2/43».

Таким образом, есть 1 шансиз 22 197на получение приза Группы 4.

Группа 5 (4 правильных)

Мы выбрали «4» из «6» выигрышных номеров и выбрали «2» из оставшихся «43» номеров, которые не выиграли. Еще раз, нам нужно рассмотреть вероятность того, что дополнительное число не будет одним из наших «2» оставшихся (невыигрышных) номеров. Эта вероятность равна "1 - 2/43 = 41/43". Итак, мы умножаем на 41/43.

Таким образом, есть 1 шансиз 1083получить приз в группе 5.

6 группа (3 + доп.)

Мы выбрали «3» из выигрышных номеров «6» [ C(6,3)] и выбрали «3» из оставшихся «43» номеров, которые ничего не выиграли [ C(43,3)]. Но изначально мы выбрали числа «6», поэтому есть вероятность «3» в «43», что мы выбрали дополнительное число, поэтому умножьте его на «3/43».

Таким образом, есть 1 шансиз 812получить приз в группе 6.

Группа 7 (3 правильных)

Мы выбрали «3» из «6» выигрышных номеров и выбрали «3» из оставшихся «43» номеров, которые не выиграли. Опять же, нам нужно учитывать вероятность того, что дополнительное число не будет одним из наших оставшихся (невыигрышных) номеров «3». Эта вероятность равна "1 - 3/43 = 40/43". Так что умножаем на 40/43.

Таким образом, есть 1 шансиз 61получить приз в группе 7.

Вопрос читателя

Читатель написал, чтобы спросить:

«В этой группе 6 (3 + дополнительное число) есть комбинации« 812 », пожалуйста, помогите мне узнать все возможные комбинации« 812 »».

Мы можем переписать дробь как: `(185,115) / (13,983,816) xx3 / 43 = (12,915) / (13,983,816)`.

Таким образом, на самом деле существует 12 915 выигрышных комбинаций Группы 6 (числитель последней дроби), а не 812 (которые были получены путем отмены).

Например, в розыгрыше 19 марта 2007 года выигрышные номера были:

Дополнительный номер был 37.

Я не буду перечислять все 12 915 комбинаций :-), но покажу, с чего начать.

Выбор 3 из 6 выигрышных номеров:

Таких комбинаций существует `C (6,3) × C (43,3) = 246 820`.

Только некоторые из них (фактически, 3 из 43) будут включать дополнительное число 37, например

Другие возможные комбинации Группы 6 с использованием других выигрышных номеров:

Всего таких C (6,3) × C (43,3) × 3/43 = 17 220.

Возможных комбинаций может быть 13 983 816, поэтому дробь

шанс получить приз группы 6. Число «812» не относится к количеству возможных комбинаций.

Я надеюсь, что в этом есть смысл.

Шансы получить любой приз:

Общая вероятность получить какой-либоприз - это просто сумма всех вероятностей для призов с 1 по 6 группу:

`= 7,15 × 10 ^ -8 + 4,29 × 10 ^ -7` + 1,80 × 10 ^ -5 + 4,505 × 10 ^ -5 `` + 9,236 × 10 ^ -4` `+ 1,23142 × 10 ^ -3` `+ 1.642 xx 10 ^ -2`

Таким образом, шансы получить любой приз равны «1» в «1 / (1,864 × 10 ^ -2) = 1 \" в «\ 53,6».

Системные записи

В большинстве игр Лото и Тото вы можете купить «Систему». Ваши шансы на победу увеличиваются, но вы, конечно же, платите больше. Например:

Система 7означает, что вы выбираете 7 чисел (вместо обычных 6). Это дает вам в 7 раз больше шансов на выигрыш (так что это стоит в 7 раз больше), поскольку это эквивалентно покупке 7 различных игр с шестью номерами, или C (7,6). Допустим, вы выбрали 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 в качестве своих 7 чисел. У вас есть следующие 7 способов выиграть, если выпали 6 выигрышных номеров:

1 3 5 7 9 11

3 5 7 9 11 13

1 5 7 9 11 13

1 3 7 9 11 13

1 3 5 9 11 13

1 3 5 7 11 13

1 3 5 7 9 13

Система 8означает, что вы выбираете 8 чисел, и она дает вам эквивалент 28 обычных комбинаций ставок, то есть стоит в 28 раз больше, или «C (8,6)».

Аналогично, Система 9дает вам обычные комбинации ставок C (9,6) = 84, Система 10дает обычные комбинации C (10,6) = 210, Система 11дает комбинации C (11,6) = 462. а Система 12(максимум в сингапурской игре) дает «C (12,6) = 924» комбинации.

Вероятность выигрыша с Системой 12 в 924 раза больше вероятности выигрыша, когда вы покупаете 1 игру, то есть:

`924 / (13,983,816)` или `1` в` 15,134`.

Вопрос читателя

Читатель Дэвид написал, чтобы спросить о вероятности выигрыша приза Группы 6 при покупке Системы 12. Он спросил, что происходит, когда вероятность оказывается больше 1.

Он имеет в виду следующее: для приза Группы 6 вероятность составляет 1 из 812, поэтому (похоже) Система 12 даст вам 924 шанса из 812 или 1,138 шансов - больше 1! Однако это относится к высокой вероятности по отношению к выбранным вами 12 числам, а не к общим 49 возможным числам.

Это просто означает, что вы можете быть «почти уверены» в том, что получите приз Группы 6, купив Систему 12.

Фактически, вы ожидаете выиграть какой-нибудь приз «924/321 = 2,88» (почти 3).

Если вы выиграете приз Группы 6 с Системой 12, вы фактически получите 28 акций Группы 6 (28 × 25 долларов = 700 долларов США), а поскольку у вас также есть 3 правильных числа, вы получите 56 акций Группы 7 (56 × 10 долларов = 560 долларов США), поэтому ваша общая сумма приза составляет 1260 долларов (или «прибыль» в размере 1260 долларов - 924 доллара = 336 долларов).

Не верьте никому, кто говорит, что любая стратегия «верна». Единственная уверенность в том, что настоящие победители - это «дом» (или, во многих случаях, правительство).

Какие «лучшие» числа Toto?

Конечно, нет «лучших» чисел, но интересно посмотреть, какие из них встречаются чаще всего.